karya tulis pribadi

Aljabar Linear merupakan suatu studi matematika yang mempelajari tentang sistem persamaan linear, vektor, matriks, serta transformasi linear. Penyelesaian persamaan linear matriks dapat menggunakan dengan berbagai cara, yakni dengan bentuk Eselon-baris, Operasi Eliminasi Gauss, dan Operasi Eliminasi Gauss-Jordan.

Determinan

Determinan merupakan suatu fungsi yang menghubungkan bilangan real dengan matriks bujursangkar.

Rumus:

A = [^a_c^b_d]

detA = ad – bc

Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan pengubahan tata letak komponen-komponen pada matriks, dari kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom.

Rumus:

A = [^a_c^b_d]

A^T = [^a_b^c_d]

Adapun rumus-rumus lain:

• ((A)^T)^T = A
• (A + B)^T = A^T + B^T dan (A − B)^T = A^T − B^T
• (kA)^T = kA^T dimana k adalah skalar
• (AB)^T = B^TA^T­­­

Matriks Invers

Jika matriks A dan B bujur sangkar sehingga memenuhi A B = B A = I, maka dapat dikatakan B adalah invers dari A dan dapat ditulis B = A^-1, matriks B juga memiliki invers yaitu A dapat ditulis A = B^-1. Jika matriks B tidak ditemukan, maka A merupakan matriks singular. Jika matriks B dan C merupakan invers dari matriks A, dapat dikatakan B = C.

Matriks

A = [^a_c^b_d]

dapat diinvers apabila memenuhi detA ≠ 0 atau ad – bc ≠ 0.

Apabila matriks A dan B seordo dan memiliki invers, maka berlaku (AB)^-1 = B^-1 A^-1.

Rumus:

A^-1 = (¹/_ad-bc)[^d_-c^-b_a]

Mungkin itu saja garis besar dari materi Aljabar Linear.

Terima Kasih.